triunghiul ABC cu măsura unghiului A de 2 m unghiul c semidreapta ad este bisectoarea unghiului bac D aparține lui BC și DM perpendicular cu AC m aparține lui AC Dacă mn paralel cu bc n aparține lui AB Arătați că bc egal cu 2 m n ​

Explicație pas cu pas:

AD este bisectoare, deci imparte unghiul A in doua unghiuri egale. Cum m(BAC) =2m(C),rezulta ca m(DAC) =m(C), adica triunghiul DAC este isoscel.

DM este inaltimea corespunzatoare bazei AC in acest triunghi isoscel, deci este si mediana. Rezulta ca AM congruent cu CM.

In final avem că MN este o paralela la BC, dusa prin mijlocul lui AC, adica este chiar o linie mijlocie in triunghiul ABC.

Din teoria l. m, stim ca aceasta are ca lungime 1/2 din latura cu care este paralela:

MN=1/2 *BC. sau

BC=2NM