12. Determinați a, b aparține R pentru care vectorii u=ai + 3j si v=2i + bj sunt coliniari și au aceeași lungime.
Dau coroana! ​

Răspuns:

u=ai+3j

v=2i+bj

conditia de coliniaritate

a/2=3/b

sau a=6/b

Conditia de egalitate

lul=lvl

√(a²+3²)=√(2²+b²)=.>

a²+9=4+b²

b²-a²=9-4

b²-a²=5

Inlocuiesti pe a

b²-(6/b)²=5

b²-36/b²=5

b⁴-36=5b²

b⁴-5b²-36=0

b²=x     x>0

x²-5x-36=0

x1= -8<0 nu se accepta

x2=18>0 se accepta

=>b²=18

b=√18=±3√2

b1=-3√2   b2=3√2

a1=6/b1=-3√2/6= -√2/2

a2=6/b2=3√2/6=√2/2

Explicație: