(2+4+6+...2014)-(1+3+...2013)=​

Răspuns:  1007

Explicație pas cu pas:

• Formula lui Gauss pentru suma de numere consecutive (valabila doar pentru sume care incep cu 1):

                     1 + 2 + 3 + 4 + … + n = n x ( n + 1 ) : 2

• Formula lui Gauss pentru sume de numere impare (suma incepe cu numarul 1)

                       1 + 3 + 5 + 7 + … + ( 2n – 1 ) = n x n

In cazul nostru 2n-1 este 2013 . deci:

2n - 1 = 2013

2n = 2013 + 1

2n = 2014

n = 2014 : 2

n = 1007

(2 + 4 + 6 + ... + 2014) - (1 + 3+ ...+ 2013) =

2​ x ( 1 + 2 + 3 + .... + 1007) - ( 1 + 3 + ..... + 2013) =

2 x  1007 x (1007 + 1) : 2  - 1007 x 1007 =

2 x 1007 x 1008 : 2  - 1007 x 1007 =

1007 x 1008 - 1007 x 1007 =

1007 x ( 1008 - 1007) =

1007 x 1 =

1007

#copaceibrainly

Răspuns: 1007

Explicație pas cu pas:

Salutare !

(2 + 4 + 6 +......+ 2014) - (1 + 3 +......+ 2013) =​

(◕‿◕) Calculam suma din prima paranteză (◕‿◕)

• Etapa 1 - Aflăm numărul temenilor din sumă după formula:

Numărul termenilor din sumă = (cel mai mare număr - cel mai mic număr):pas+1 

→  → → → Aflăm cât este pasul

Pasul înseamnă din cât în cât merge șirul/suma (4 - 2 = 2 sau 6 - 4 = 2), în prima paranteza pasul este 2

Numarul termenilor din sumă = (2014 - 2):2+1

Numarul termenilor din sumă = 2012 : 2 + 1

Numarul termenilor din sumă = 1006 + 1

Numarul termenilor din sumă = 1007

• Etapa 2 - Aplicăm suma lui Gauss

Suma Gauss = (cel mai mic nr + cel mai mare nr) × numarul termenilor : 2

S₁ = (2 + 2014) × 1007 : 2

S₁ = 2016 × 1007 : 2

S₁ = 1008 × 1007

S₁ = 1008 × 1007

S₁ = 1015056

(◕‿◕) Calculam suma din a doua paranteză (◕‿◕)

• Pasul este 2

Numarul termenilor din sumă = (2013 - 1):2+1

Numarul termenilor din sumă = 2012 : 2 + 1

Numarul termenilor din sumă = 1006 + 1

Numarul termenilor din sumă = 1007

S₂ = (1 + 2013) × 1007 : 2

S₂ = 2014 × 1007 : 2  

S₂ = 1007 × 1007

S₂ = 1014049

(2 + 4 + 6 +......+ 2014) - (1 + 3 +......+ 2013) =​

1015056 - 1014049 =

1007

#copaceibrainly