aratati ca urmatoarele numere nu sunt patrate perfecte,studiind ultima cifra:
a)324587
b)2⁴⁵⁸+2⁴⁵⁵
c)3²⁸+3²⁷
d)328²⁵
e)4²⁰⁰³-3²⁰¹²

Explicație pas cu pas:

Numerele care au ultima cifră 2,3,7 si 8 nu sunt pătrate perfecte.

a) 324 587

U(324 587)= 7

b) 2^258 + 2^455

U(2^258) = 2^1=2 2^2=4 2^3=8 2^4=16

2^5 =32

Observăm că se repeta ultima cifra din 4 in 4.

Impartim exponentul (258) la 4:

258 : 4 = 64, rest 2

24

------

= 18

16

-------

= 2

Ridicam 2 la puterea restului (2)

U(2^2)= 4

U(2^258)=4

U(2^455)=

455:4 = 113, rest 3

4

------

= 5

4

-------

15

12

-------

=3

U(2^3) = 8

U(2^455)= 8

Adunam ultimele 2 cifre:

4+8 = 12

U(12) = 2

Si asa faci in continuare si la celelalte puncte, după această regulă.