DAU 30 PUNCTE

In figura de mai jos punctele D,O,F sunt coliniare, unghiul EOF este drept, m(BOC)=2*m(AOB), [OC este bisectoarea AOD si AOD = FOC. Aflati masurile unghiurilor: a) DOE, b) AOB c)BOC, d) COD, e)AOF​

Răspuns:

D, O, F colin si ∡EOF=90° ⇒ ∡DOE=90°

∡DOC≡∡COA=∡AOD/2 ⇒ ∡AOD=2∡DOC

∡AOD≡∡FOC

∡FOC+∡DOC=180° ⇒ 2∡DOC+∡DOC=180°  3∡DOC=180° /:3 ⇒ ∡DOC=60°

⇒ ∡DOC≡∡FOC≡∡FOA=60°

∡AOC=60°

∡AOC=3∡AOB ⇒ ∡AOB=20°

Explicație pas cu pas:

∡COA= 3∡AOB

∡AOD= 6*∡AOB

∡FOC= 6∡AOB

∡FOA= 3∡AOB

∡FOD=180°

∡FOD= ∡FOC + ∡COD

∡FOD= 6AOB+ 3AOB

∡FOD=9 AOB

180=9AOB

∡AOB= 180:9

-

b) ∡AOB= 20 °

-

a) ∡DOE =180:2

   ∡DOE= 90 °

-

c) ∡BOC= 2*AOB

∡BOC= 2*20

∡BOC= 40°

-

d)

∡COD= 6AOB

∡COD=3*20

∡COD= 60 °

-

e)

∡AOF= 180-120

∡AOF= 60 °