Răspuns:
4√69 (cm)
4√41 (cm)
2√101 (cm)
Explicație pas cu pas:
Salutări! ツ
______
➤ Pasul 1 - notăm
Fie dimensiunile paralelipipedului x, y, z
➤ Pasul 2 - scriem ce ştim
În paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D':
AB = CD = A'B' = C'D' = x
AD = BC = A'D' = B'C' = y
AA' = BB' = CC' = DD' = z
➤ Pasul 3 - aplicăm teorema lui Pitagora
Aplicăm Teorema lui Pitagora în ΔABC, ΔABB', ADD' :
AB² + BC² = AC² ⇔ x² + y² = 40² = 1600
AB + BB'² = AB'² ⇔ x² + z² = (2√337)² = 1348
AD + DD'² = AD'² ⇔ y² + z² = 30² = 900
➤ Pasul 4 - însumăm relaţiile
2(x² + y² + z²) = 4008 / :2 ⇒ x² + y² + z² = 2004
Din relaţia x² + y² + z² = 2004, avem:
- x² = 2004 - (y² + z²)
- y² = 2004 - (x² + z²)
- z² = 2004 - (x² + y²)
➤ Pasul 5 - aflăm dimensiunile
x² = 2004 - 900 ⇔ x = √1104 = 4√69 (cm)
y² = 2004 - 1348 ⇔ y = √656 = 4√41 (cm)
z² = 2004 - 1600 ⇔ z = √404 = 2√101 (cm)
______
Succes la şcoală! :)
