Răspuns:
[tex]4^{x+2}[/tex]=[tex](2^{2})^{x+2}[/tex]=[tex]2^{2x+4}[/tex]
[tex]8^{x+1}= (2^{3})^{x+1} = 2^{3x+3}[/tex]
Am transformat fiecare element al mulțimi A într-o putere a lui 2 pentru a ușura calculele.
deci la prima vedere A ={[tex]2^{x+5}, 2^{2x+4}, 2^{3x+3}[/tex]}
, card A=3
Acum verificăm dacă pentru anumite valori naturale ale lui x, poate puterile elementelor mulțimi pot fi egale
.
2x+4=x+5 --> 2x-x=5-4 --> x=1
x=1 ∈ N, în cazul în care primul termen și al doilea termen al mulțimi sunt identice și egale și cu al treilea termen al mulțimi.
Pentru orice altă combinație de 2 elemente va ajunge tot la o ecuație de gradul 1 cu o singură soluție, aceeași soluție.
2x+4=3x+3 --> 2x-3x=3-4 --> -x= -1/ *(-1) --> x=1
3x+3=x+5 --> 3x-x=5-3 --> 2x=2 --> x=1
Nu există alt punct de intersecție a două dintre cele trei drepte, pentru că două drepte neparalele se intersectează într-un punct și numai într-un punct.
RĂSPUNS FINAL:
x=1 --> card A =1
N\{1} --> card A = 3
