9. Scrieţi şirul pătratelor perfecte cuprinse între 100 și 400. De ce nici unul din-
tre pătratele perfecte nu se termină cu cifra 2, 3, 7 sau 8? AJUTATIMA VA ROOOOOOOOOGGGGGGGGGGG​

Răspuns:

100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400

Explicație pas cu pas:

un numar e ridicat la patrat se termina cu una din cifrele din multimea {0,1,4,5,6,9} prin urmare un patrat perfect nu se termina in 2,3,7 sau 8 nu inseamna ca orice numar care se termina in 0,1,4,5,6,9 e patrat perfect 26 nu este, asta e doar o conditie necesara dar nu suficienta. in schimb daca un numar se termina in 2,3,7 sau 8, sigur nu e pătrat perfect

121; 144; 169; 196; 225; 256; 289; 324; 361

Se noteaza cu u(x) ultima cifra a numarului x.

[tex]u(x^2)=u(u(x)^2)\\\\\text{Spre exemplu, ca sa intelegi, luam numarul 14:}\\14^2=196\\u(14^2)=u(196)=6\\u(14)^2=4^2=16\\u(u(14)^2)=6=u(14^2)=u(196)\\u(x)\in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} \implies\\u(x^2)\in {0, 1, 4, 9, 6, 5}\\\text{Un exemplu: pentru numerele terminate in 7}\\u(\overline{x7}^2)=u(u(7)^2)=u(49)=9, \hspace{4pt}\forall x\in \mathbb{N}^*\\\\\text{Astfel, se observa ca in general patratele perfecte nu se termina in cifrele 2, 3, 7, 8.}[/tex]