Răspuns:
- (a) 6973 cifre
- (b) 0 este a 2000-a cifră a numărului A
Salutare!
Numărul A = 123456789101112........20192020
(a)
Numărul A conține numerele naturale consecutive de la 1 la 2020
→ de la 1 la 9 sunt 9 numere de câte 1 cifră - se folosesc 9 cifre (1,2,....,9)
→ de la 10 la 99 sunt 90 de numere cu câte 2 cifre = 180 de cifre
90 · 2 = 180
→ de la 100 la 999 sunt 900 de numere a câte 3 cifre = 2700 de cifre
900 · 3 = 2700 cifre
→ de la 1000 la 2020 sunt 1012 numere a câte 4 cifre = 4084 de cifre
(2020 - 1000) + 1 = 1020 + 1 = 1021 numere
1021 numere × 4 cifre = 4084 cifre
Totalul cifrelor numărului A: 9 + 180 + 2700 + 4084 = 6973 cifre
(b)
Pentru scrierea numerelor de o cifră şi 2 cifre se folosesc 9 + 180 = 189 cifre
Rămân: 2000 - 189 = 1811 cifre pentru a scrie numere de 3 cifre
1811 : 3 = 603, rest 2
împărțirea a dat un rezultat cu rest rezultă că a 2000 - a cifră este a doua cifră a celui de al 604 - lea număr natural de 3 cifre
Aflăm care este al 604-lea număr de 3 cifre:
9 + 90 + 604 = 703
a doua cifră a lui 703 este 0 (zero)
0 este a 2000 - a cifră a numărului A
==pav38==
