1) Un număr se mărește cu 10% apoi rezultatul se micșorează cu 10% și se obține un număr cu 10 mai mic decat numărul dat. Aflați numărul.

2)Suma a doua numere este 100. 1/4 din al doilea numar este cu 16 mai mare decat 1/5 din primul numar.
a) Aflați numerele date
b) Ce procent din numarul mai mare reprezinta numarul mai mic

DAU COROANA SI 55 DE PUNCTE VA ROG AJUTOR!!!! ​

Răspuns:

• Problema 1: numărul este 1000

• Problema 2

(A) 20 primul număr

     80 al doilea număr

(B)  25% reprezintă numărul mai mic din numărul mai mare

Explicație pas cu pas:

Salutare!

➤➤➤   Problema 1

Notăm cu x numărul căutat

"un număr se mărește cu 10%" înseamnă  [tex]\bf x+x \cdot 10\%[/tex]

[tex]\bf (x+x \cdot 10\%)- 10\%\cdot (x+x \cdot 10\%) = x -10[/tex]

[tex]\bf \Big(x+x \cdot \dfrac{10}{100}\Big)- \dfrac{10}{100}\cdot \Big(x+x \cdot \dfrac{10}{100}\Big) = x -10[/tex]

[tex]\bf \Big(x+\dfrac{x}{10}\Big)- \dfrac{1}{10}\cdot \Big(x+ \dfrac{x}{10}\Big) = x -10\:\:\:\Big|\cdot 100\:\:\:\:\text{\it(Inmultim toata relatia cu 100)}[/tex]

[tex]\bf 100x+10x- \Big(100\cdot\dfrac{1}{10}\cdot x+ 100\cdot\dfrac{1}{10}\cdot\dfrac{x}{10} \Big)=100x -1000[/tex]

[tex]\bf 100x+10x-10x-x=100x -1000[/tex]

[tex]\bf 99x=100x -1000[/tex]

[tex]\bf 99x+1000=100x[/tex]

[tex]\bf 1000 =100x -99x[/tex]

[tex]\boxed{\bf x = 1000}[/tex]

Verificare:

(1000 + 10%·1000) - 10% · (1000 + 10%·1000) =

(1000 + 100) -10% · (1000 + 100) =

1100 -10% · 1100 =

1100 - 110 = 990   (adevărat)

➤➤➤   Problema 2

Notam cu:

a - primul număr

b  - al doilea număr  

(A)

[tex]\bf a+b=100\:\:\:\:(relatia\:1)[/tex]

[tex]\bf\dfrac{1}{4}\cdot b=16+ \dfrac{1}{5}\cdot a \:\:\:\:\Big|\cdot 20\:\:\:\:\text{\it(Inmultim toata relatia cu 20)}[/tex]

[tex]\bf20\cdot\dfrac{1}{4}\cdot b=20\cdot16+20\cdot \dfrac{1}{5}\cdot a[/tex]

[tex]\bf\not20\cdot\dfrac{1}{\not4}\cdot b=320+\not20\cdot \dfrac{1}{\not5}\cdot a[/tex]

[tex]\bf 5b=320+4a[/tex]

[tex]\bf 5b-4a=320\:\:\:\:(relatia\:2)[/tex]

• Înmulțim prima relatie cu 4 si vom avea  

[tex]\bf 4a+4b=400 \:\:\:\:(relatia\:1)[/tex]

• Adunăm cele 2 relații:

[tex]\bf 4a+4b+5b-4a=400+320[/tex]

[tex]\bf 9b=720\:\:\:\:\:\:\Big|:9[/tex]

[tex]\boxed{\bf b = 80\:\:al\:\:doilea\:\: numar}[/tex]

[tex]\bf a + 80 = 100 \implies a = 100-80\implies \boxed{\bf a = 20\:\: primul\:\:numar}[/tex]

(B)    

80 - numărul mai mare

20 - numărul mai mic

80 ................20

100%.............x% ⇒ 80·x%= 20·100% ⇒ x = 20·100%:80

⇒ x = 25% reprezintă numărul mai mic din numărul mai mare

Verificare:

25% · 80 = 20 (adevărat)

#copaceibrainly

b)

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1)

Notez numărul cu ,,a”

a + 10% din a = a + 10a/100 = a + a/10 = 11 a/10 → numărul mărit cu 10%

10% din 11a/10 = (1/10)×11a/10 = 11a/100

11a/10 - 11a/100 = 110a/100 - 11a/100 = 99a/100 →numărul mărit cu 10%, apoi micșorat cu 10%

99a/100 = a - 10 l × 100

99 a = 100 a - 1 000

100 a - 99 a = 1 000

a = 1 000 → numărul

______________________________________________

2)

Fie a și b cele două numere:

a + b = 100 → suma

b/4 = a/5 + 16 → un sfert din al doilea număr este cu 16 mai mare decât cincimea primului număr

b = 4 × ( a/5+16)

b = 4a/5 + 4×16

b = 4a/5 + 64

a + b = 100

a + ( 4a/5 + 64) = 100

a + 4a/5 = 100 - 64  l × 5

5a + 4a = 36×5

9a = 36×5  l : 9

a = 4×5

a = 20 → primul număr ( numărul mic)

b = 100 - 20     ⇒   b = 80  → al doilea nr. ( numărul mare)

-----------------------------------------------------------------------------------

b)

x% din b= a

x% × 80 = 20

80x/100 = 20

8 x = 20×10

x = 200 : 8

x = 25 % reprezintă numărul mic din numărul mare

25% din 80 = 20 √

#copaceibrainly