Răspuns:
MNPQ este paralelogram.
Explicație pas cu pas:
Problema ne spune de faptul că M, N, P, Q sunt mijloacele laturilor [AB], [BC], [CD], [DA]... Automat acestea vor fi linii mijlocii.
Desenăm diagonalele AC și BD ale patrulaterului ABCD. Vedem că: MN e linie mijlocie în ΔABC; PN e linie mijlocie în ΔBCD, PQ e linie mijlocie în ΔADC și MQ este linie mijlocie în ΔABD.
De aici automat MN şi PQ || AC ⇒ MN || PQ ; PN și MQ || BD ⇒ PN || MQ. Deci MNPQ - paralelogram.
__________________
M - mijl. AB, N - mijl. BC ⇒ MN - l.m. în ΔABC ⇒ MN || AC
P - mijl. CD, Q - mijl. AD ⇒ PQ - l.m. în ΔADC ⇒ PQ || AC
Din cele două relaţii rezultă MN || PQ. (1)
M - mijl. AB, Q - mijl. AD ⇒ MQ - l.m. în ΔABD ⇒ MQ || BD
P - mijl. CD, N - mijl. BC ⇒ PN - l.m. în ΔBCD ⇒ PN || BD
Din cele două relaţii rezultă MQ || PN. (2)
Din (1) şi (2) ⇒ MNPQ - paralelogram.
__________________
Am ataşat o imagine cu desenul. Baftă!! (•ㅅ•)
