Răspuns:
m=4
Explicație pas cu pas:
x²-4x+m=0 are discriminantul (Δ) egal cu 16-4m = 4(4-m).
Pentru a admite rădăcini, Δ≥0 ⇔ 4-m≥0, de unde m≤4
x₁ = [tex]\frac{4+2\sqrt{4-m} }{2}[/tex] = [tex]2+\sqrt{4-m}[/tex]
x₂ = [tex]\frac{4-2\sqrt{4-m} }{2}[/tex] = [tex]2-\sqrt{4-m}[/tex]
2x₁-x₂ = 2 devine: [tex]2(2+\sqrt{4-m}) - (2-\sqrt{4-m)} = 2[/tex]
[tex]4+2\sqrt{4-m}[/tex] - 2 + [tex]\sqrt{4-m}[/tex] - 2 = 0
3[tex]\sqrt{4-m} = 0[/tex]. Această egalitate este posibilă numai când 4-m=0, adică m=4.
