Punctul S este exterior planului pătratului ABCD, iar punctele M, N, P, Q sunt mijloacele segmentelor SA, SB, SC, respectiv SD. Demonstrați ca punctele M, N, P și Q sunt coplanare și planul lor este paralel cu planul (ABC). ​

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Rezulta ca SABCD este o piramida cu baza patrat cu latura l

In trg SAB , MN linie mijlocie deci MN|| AB, MN=AB/2=l/2

In trg SBC , NP linie mijlocie deci NP|| BC,NP=BC/2=l/2

In trg SCD , PQ linie mijlocie deci PQ|| CD, PQ=CD/2=l/2

In trg SAD , MQ linie mijlocie deci MQ|| AD, MQ=AD/2=l/2

Rezulta ca MN ||PQ ( pentru ca AB||CD) si NP||MQ ( pentru ca BC||AD) deci MNPQ este paralelogram dar are si laturile egale deci este romb

Insa pentru ca laturile figurii MNPQ sunt perpendiculare , rezulta ca MNPQ este patrat deci M,N, P,Q sunt coplanare

Toate  laturile patratului MNPQ sunt respectiv paralele cu laturile patratului ABCD deci  planele (MNPQ) si (ABC)  sunt paralele

Atasez si figura .....dupa ce ii fac poza.

#copaceibrainly