ABCD paralelogram aflati masurile unghiurilor a b c d daca a b sunt direct proportionale cu 2 si 3

Răspuns:

{A,B} d.p {2,3} => A/2=B/3=k

A/2=k =>A=2k

B/3=k =>B=3k

Un paralelogram are suma unghiurilor de 360° iar unghiurile sunt egale doua cate doua astfel:

A=C=2k

B=D=3k

A+B+C+D=360°

2k+3k+2k+3k=360°

10k=360°/:10

k=36°

A=C=2k=2×36°=72°

B=D=3k=3×36°=108°

Explicație pas cu pas:

Daca nu intelegi ceva poti intreba.Am scris rapid pentru ca cineva a mai pus aceeasi problema acum cateva minute =)))

ABCD-paralelogram

⇒AB║DC; BC║AD⇒AB=DC; BC=AD (1)

⇒∡A=∡C; ∡B=∡D (∡opuse) (2)

m(∡A)+m(∡B)+m(∡C)+m(∡D)=360° (3)

[∡A;∡B] d.p. [2;3]

⇒∡A/2=∡B/3=k

⇒m(∡A)=2k; m(∡B)=3k

din (2)⇒m(∡A)=m(∡C)=2k

          ⇒m(∡B)=m(∡D)=3k

din (3)⇒2k+3k+2k+3k=360°

         ⇒10k=360°

         ⇒k=360°/10=36°

m(∡A)=m(∡C)=2k=2*36°=72°

m(∡B)=m(∡D)=3k=3*36°=108°