În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC
dreptunghic în A. Notăm cu E proiecția punctului A pe
dreapta BC. Lungimea laturii AC este de 6cm, iar lungimea
segmentului EC este de 4cm.
a) Arată că BC =9cm.
b) Demonstrează că perimetrul triunghiului ABC este mai mic decât 22 cm.​

Răspuns:

mai jos!

Explicație pas cu pas:

Bună !

a) în ΔABC, m (∡A) = 90°

AE ⊥ BC, iar E ∈ BC (aplicăm TEOREMA CATETEI) ⇒

⇒ AC² = EC · BC

6² = 4 · BC

BC = 36 ÷ 4

BC = 9 cm (ADEVĂRAT!)

b) BC = 9 cm, EC = 4 cm ⇒

⇒ BE = BC - EC = 9 - 4 = 5 cm

→→ pentru a afla pe AE, aplicăm Teorema lui Pitagora în ΔAEC

AE² = AC² - EC²

AE² = 6² - 4²

AE² = 36 - 16

AE = √20 = 2√5 cm

→→ pentru a afla pe AB, aplicăm Teorema lui Pitagora în ΔAEB

AB² = BE² + AE²

AB² = 5² + (2√5)²

AB² = 25 + 20

AB = √45 = 3√5 cm

P (ΔABC) = AC + BC + AB = 6 + 9 + 3√5 = 15 + 3√5 = 3 (5 +√5) cm

Știm că: 3√5 = 6,70

Așadar: 6,70 < 7 ⇒ P(ΔABC) < 22 cm

Spor!! :)