dacă 16^k+3=8^40 atunci k=? ​

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

16^k+3 = (2^4)^k+3 = 2^4*(k+3) = 2^4k+12

8^40 = (2^3)^40 = 2^120

2^4k+12 = 2^120

4k + 12 = 120

4k = 120 - 12 = 108

k = 108 : 4 = 27

Răspuns:  k = 27

Explicație pas cu pas:

16^(k+3) = 8^40

( 2^4)^(k+3) = (2^3)^40

⇒ 4×(k+3) = 3×40   l  : 4

       k + 3 = 3 × 10

       k = 30 - 3

        k = 27

Verific:

16⁽²⁷⁺³⁾ = 16³⁰ = (2⁴)³⁰ = 2⁴ˣ³ˣ¹⁰ = (2³)⁴⁰ = 8⁴⁰

__________________________________

→ l-am scris pe 16 ca putere cu baza 2:  16 = 2⁴

→  iar pe 8 ca putere cu baza 2:   8 = 2³

→ având aceași bază, am determinat valoarea lui k