Efectuati (a-2a)+(3a-4a)+(5a-6a)+(7a-8a)+8a-9a)+(9a-10a) B)x-2x+3x-4x+...+199x-200x dau 100puncte

Răspuns:

• -6a
• -100x

Explicație pas cu pas:

Salutare!

(A)

(a - 2a) + (3a - 4a) + (5a - 6a) + (7a - 8a) + (8a - 9a) + (9a - 10a) =

→→→ Dam factor comun pe a

a·(1-2) + a·(3 - 4) + a·(5 - 6) + a·(7 - 8) + a·(8 - 9) + a·(9 - 10) =

a·(-1) + a·(-1) + a·(-1) + a·(-1) + a·(-1) + a·(-1)  =

→→→ Dam factor comun pe a

a·[(-1)+ (-1) + (-1) + (-1) + (-1) + (-1)] =

a·(- 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 ) =

a·(- 6) =

- 6a

(B)

x - 2x + 3x - 4x +.......+ 199x - 200x =

→→→ Dam factor comun pe x

x · (1 - 2 + 3 - 4 +.......+ 199 - 200) =

x · [(1 + 3 + 5 + 7 +......+ 199) - (2 + 4 + 6 + 8 +.......+ 200)] =

Aplicam suma lui Gauss in ambele paranteze rotunde

x · {(1 + 199) · 100 : 2)] - [(2 + 200) · 100 : 2]} =

x · [(200 · 100 : 2) - (202 · 100 : 2) =

x · [(200 · 50) - (202 · 50)] =

x · (10 000 - 10 100) =

x · (- 100) =

- 100x

Suma lui Gauss presupune mai multe etape

Etapa 1 - Aflăm numărul termenilor din sumă după formula:

Numărul termenilor din sumă = (cel mai mare număr - cel mai mic număr):pas+1  

Pasul înseamnă din cât în cât merge șirul/suma (4 - 2 = 2 sau 6 - 4 = 2), pasul este 2

Etapa 2 - Aplicăm formula pentru suma lui Gauss

Suma Gauss = (cel mai mic nr + cel mai mare nr) × numarul termenilor : 2

==pav38==