Răspuns:
a = 1 + 3 + 5 + ....+ 39
- Formula lui Gauss pentru sume de numere impare (suma incepe cu numarul 1) :
1 + 3 + 5 + 7 + … + ( 2n – 1 ) = n x n
39 = 1 + 2 (n - 1)
39 = 1 + 2n - 2
39 = 2n - 1
2n = 40
n = 40 : 2
n = 20
a = 1 + 3 + 5+ .... + 39 = 20 x 20 = 20² ⇒ patrat perfect
b = 2 + 4 + 6 + .... + 38 + 40
- Formula lui Gauss pentru suma de numere consecutive (valabila doar pentru sume care incep cu 1)
1 + 2 + 3 + 4 + … + n = n x ( n + 1 ) : 2
b = 2 + 4 + 6 + .... + 38 + 40 =
2 x (1 + 2 + 3 + ....... 19 + 20 ) =
2 x 20 x (20 + 1) : 2 =
20 x 21 = 420 ⇒ nu este patrat perfect
#copaceibrainly
