se da triunghiul ABC dreptunghic având ac-ab=2 iar bc-ac=2,calculati perimetrul triunghiului. ​

Răspuns:

24

Explicație pas cu pas:

ac-ab=2 , ⇒ AC=AB+2, deci AC>AB.

bc-ac=2, ⇒ BC>AC,  BC=AC+2, ⇒ BC=AB+2+2, ⇒ BC=AB+4. BC>AB

ΔABC dreptunghic, atunci BC este ipotenuză (cea mai mare latură).

Fie AB=x, AC=x+2, BC=x+4, unde x>0

După Pitagora, ⇒ AB²+AC²=BC², ⇒ x²+(x+2)²=(x+4)², ⇒ x²+x²+4x+4=x²+8x+16, ⇒ x²-4x-12=0, ec. de gr. 2. a=1, b=-4, c=-12.

Δ=b²-4ac=(-4)²-4·1·(-12)=16+48=64=8²

x=(4-8)/2=-2, nu convine

x=(4+8)/2=6

Deci AB=6, AC=8, BC=10, iar P(ABC)=6+8+10=24.

Considerăm triunghiul ABC, dreptunghic în A.

Dacă notăm, în mod obișnuit, lungimile laturilor cu a, b, c,

în ordine descrescătoare, atunci vom avea :

[tex]\it \left.\begin{aligned} a-b=2 \Rightarrow a=b+2 \Rightarrow a^2= b^2+4b+4\\ \\ b-c=2 \Rightarrow c=b-2 \Rightarrow c^2=b^2-4b+4\\ \\ Th.\ Pitagora \Rightarrow\ b^2 = a^2-c^2 \end{aligned} \right\} \Rightarrow b^2=8b \Rightarrow b=8[/tex]

Se deduce imediat că triunghiul este de forma (6,  8,  10), pitagoreic.

Perimetrul este acum o simplă formalitate: 6 + 8 + 10 = 24cm