Răspuns :
Răspuns: 1x2y ∈ {1020, 1320, 1620, 1920, 1122, 1422, 1722, 1224, 1524, 1824, 1026, 1326, 1626, 1926, 1128, 1428, 1728}
Explicație pas cu pas:
Salutare!
1x2y ⋮ 6
x, y - cifre
x, y ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
- Un numar este divizibil cu 6 daca se divide simultan cu 2 si 3
→→→ Criteriu de divizibilitate cu 2: " Un număr este divizibil cu 2 dacă și numai dacă ultima cifră a numărului este pară" ⇒ y ∈ {0, 2, 4, 6, 8}
→→→ Criteriul de divizibilate cu 3: "Un număr este divizibil cu 3 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 3", adica suma sa fie multiplu de 3 ⇒ (1 + x + 2 + y) ⋮ 3 ⇒ (3 + x + y) ∈ {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21}
Analizam pe cazuri in functie de ce valoare poate avea y
Daca y = 0 ⇒ 3 + x + 0 = 3 ⇒ x = 0 1x2y = 1020 (solutie)
⇒ 3 + x + 0 = 6 ⇒ x = 3 1x2y = 1320 (solutie)
⇒ 3 + x + 0 = 9 ⇒ x = 6 1x2y = 1620 (solutie)
⇒ 3 + x + 0 = 12 ⇒ x = 9 1x2y = 1920 (solutie)
Daca y = 2 ⇒ 3 + x + 2 = 6 ⇒ x = 1 1x2y = 1122 (solutie)
⇒ 3 + x + 2 = 9 ⇒ x = 4 1x2y = 1422 (solutie)
⇒ 3 + x + 2 = 12 ⇒ x = 7 1x2y = 1722 (solutie)
Daca y = 4 ⇒ 3 + x + 4 = 9 ⇒ x = 2 1x2y = 1224 (solutie)
⇒ 3 + x + 4 = 12 ⇒ x = 5 1x2y = 1524 (solutie)
⇒ 3 + x + 4 = 15 ⇒ x = 8 1x2y = 1824 (solutie)
Daca y = 6 ⇒ 3 + x + 6 = 9 ⇒ x = 0 1x2y = 1026 (solutie)
⇒ 3 + x + 6 = 12 ⇒ x = 3 1x2y = 1326 (solutie)
⇒ 3 + x + 6 = 15 ⇒ x = 6 1x2y = 1626 (solutie)
⇒ 3 + x + 6 = 18 ⇒ x = 9 1x2y = 1926 (solutie)
Daca y = 8 ⇒ 3 + x + 8 = 12 ⇒ x = 1 1x2y = 1128 (solutie)
⇒ 3 + x + 8 = 15 ⇒ x = 4 1x2y = 1428 (solutie)
⇒ 3 + x + 8 = 18 ⇒ x = 7 1x2y = 1728 (solutie)
Din cele cinci cazuri analizate numerele de forma 1x2y care sunt divizibile cu 6: 1x2y ∈ {1020, 1320, 1620, 1920, 1122, 1422, 1722, 1224, 1524, 1824, 1026, 1326, 1626, 1926, 1128, 1428, 1728}
#copaceibrainly
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că ați găsit conținutul oferit util și inspirațional. Dacă aveți întrebări suplimentare sau doriți asistență, vă încurajăm să ne contactați. Ne-ar face plăcere să reveniți și nu uitați să ne adăugați în lista dumneavoastră de favorite!