19.

care dintre numerele: A=a^1+2+...+1980 si B=(a^990)^1981 este mai mare?


Va rog mult dau coroana si 100 de puncte!!

Răspuns:

A=a¹⁺²⁺⁻ ⁻⁻ ⁻ ⁺¹⁹⁸⁰

a¹⁺²⁺⁻ ⁻⁻ ⁻ ⁺¹⁹⁸⁰=a^(1981·1980:2)

A=a¹⁹⁶¹¹⁹⁰

la puterea lui a aplici suma lui Gauss

B=(a⁹⁹⁰)¹⁹⁸¹=a⁹⁹⁰ˣ¹⁹⁸¹

B=a¹⁹⁶¹¹⁹⁰

A=B

Răspuns: A = B

Explicație pas cu pas:

Salutare!

[tex]\bf A = a^{1+2+3+.......+1980}[/tex]

aplicam suma lui Gauss la puterile lui a

[tex]\bf A = a^{1981\cdot 1980:2}[/tex]

[tex]\bf A = a^{1961190}[/tex]

[tex]\bf B = (a^{990})^{1981} = a^{990\cdot 1981} = a^{1961190}[/tex]

A = B