9. Aria unui paralelogram, care are doua laturi de 14 cm si 12 cm, iar
masura unui unghi este de 45° este egală cu ...cm?​

Răspuns:

84 radical din 2 cm patrati

Explicație pas cu pas:

Aria = latura ori latura ori sinusul unghiului dintre ele

Aria = 14 ori 12 ori sin de 45 de grade

Aria = 168 ori (radical din 2)/2

Aria = 168radical din 2/2

Simplificam 168 cu 2 si ne da 84radical din 2 cm patrati.

Fie ABCD-paralelogramul

⇒AB║DC⇒AB=DC

⇒BC║AD⇒BC=AD

Fie DM⊥AB⇒DM-inaltimea

In ΔADM: ∡A=45°

                ∡M=90°

⇒m(∡ADM)=45°⇒ΔADM-dreptunghic isoscel(1)

Fie MN-mediana in ΔADM(2)

din(1),(2)⇒MN=AD/2⇒MN=12/2=6cm

In ΔMND : MN=6cm

                 DN=12/2=6cm

⇒MD^2=MN^2+DN^2

            =6^2+6^2

            =36+36=72

⇒MD=[tex]\sqrt{72} =6\sqrt{2}[/tex]

⇒A=b*h=AB*MD=[tex]14*6\sqrt{2} =84\sqrt{2}[/tex]

⇒Aria unui paralelogram, care are doua laturi de 14 cm si 12 cm, iar

masura unui unghi este de 45° este egală cu [tex]84\sqrt{2} cm^2[/tex]