Răspuns:
a) x∈[-2,0) ∪ (0,∞)
b) x∈(1,2]
c) x=2
Explicație pas cu pas:
Condiția de existență pentru radicalul de ordin par [tex]\sqrt[2k]{a}[/tex] este a≥0
a) f(x) = [tex]\frac{1}{x} + \sqrt{x+2}[/tex]
pentru ca [tex]\frac{1}{x}[/tex] să aibă sens, trebuie ca x≠0 (1)
pentru ca [tex]\sqrt{x+2}[/tex] să aibă sens, trebuie ca x+2≥0, de unde x≥-2 (2)
Din (1) și (2) ⇒ x∈[-2,0) ∪ (0,∞)
b) f(x) = [tex]\frac{1}{\sqrt{x-1} } + \sqrt{2-x}[/tex]
x-1≥0 și x≠1 pentru ca [tex]\frac{1}{\sqrt{x-1} }[/tex] să aibă sens, adică x≥1 și x≠1, deci x>1 (3)
2-x≥0, de unde x≤2 (4)
Din (3) și (4) ⇒ x∈(1,2]
c) f(x) = [tex]\sqrt{x-2} + \sqrt[4]{2-x}[/tex]
x-2≥0, de unde x≥2 (5)
2-x≥0, de unde x≤2 (6)
Din (5) și (6) ⇒ x=2
