3. Aflați numerele naturale a şi b, stiind că a > b,suma lor este egala cu 96,iar (a,b)=12
Va rog frumos,Cat mai repede!!!Dau coroana!!Repedeeee!!!Aflati cat e a si cat e b ,si vreau si explicație!!!​

Răspuns:

a>b

a+b= 96

(a,b)= 12

b= 12×3= 36= 2²×3²

a= 96-b= 96- 36= 60= 2²×3×5

a= 60, b= 36

Verificare:

a>b( 60>36)

a+b= 60+36= 96

cmmdc(a,b) = 2²×3= 12

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a>b, a+b=96 si(a,b)=12 ⇒ a si b se pot scrie sub forma a=12x si b=12y, x,y prime intre ele si a>b ⇒x>y si x≠0,y≠0

a+b=96

12x+12y=96

12(x+y)=96

x+y=8 dar x>y

x=7 si y=1 ⇒ a=84,b=12

x=6si y=2 nu sunt prime intre ele

x=5 si y=3 ⇒a=60 si b=36