1.Un mobil se mișca rectiliniu conform ecuației s(t)=2t^2+8lnt+16 ( distanta S se exprima in cm, iar timpul se calculeaza in sec.) Aflati momentul de timp in care accelerația este de 2cm/s^2
2. Este dată functia f:R-R f(x)=-5x+3
Calculeaza valoarea derivateai f(x'') si f(x)
3. Infunctiile : f : Df->R , f(x) =tg (3x- (pi)/ 4); și g:D-> R, f(x) = 6x +1
a) deermina valoarea de adevar a propozitiei "Df' ( Dg'"
b) rezolva ecuatia in R
f'(x) = g'(x)
4. Pentru ce valori ale parametrului deal a se verifica relatia 3*f''(x)-8*f'(x)+5*f(x)=0 unde f(x) = e ^ a*x
5. Scrie ecuatia tangentei la graficul functiei f:D-R , f(x) = 2/x în xo=-1


Răspuns :

Răspuns:

2.f `(x)=-5

f``(x)=0

5) ecuatia  tangentei

f(x)-f(xo)=f `(xo)(x-xo)

f(-1)=2/(-1)= -2

f `(x)=-2/x²

f`(-1)= -2/(-1)²=-2/1= -2

f(x)-(-2)= -2(x-(-1))

f(x)+2=-2(x+1)

f(x)+2= -2x-2

f(x)= -2x-4

ex 4) f `(x)=ae^x*a

f ``(x)=a²e^ax

3a²e^ax-8ae^ax+e^ax=0

e^ax(3a²-8a+5)=0

3a²-8a+5=0

Δ= =(-8)²-60=64-60=4

a1=(8+√4)/6=10/6=5/3

a2=(8-√4)/6=8-2)/6=1

ex 1

acceleratia e  derivata a 2 a   a  spatiului

s `(t)=4t+8/t

s ``(t)=4-8/t²

4-8/t²=2

4-2=8/t²

2=8/t²

t²=2/8=1/4

t=√1/4

t=1/2 =0,5s

3b)

f `(x)=3/cos²(3x-π/4)

g `(x)=6

3 /cos²(3x-π/4)=6║:3

1/cos²(3x-π/4)=2

cos²(3x-π/4)=1/2

cos(3x-π/4)=+√2/2

3x-π/4=arc cos√2/2

3x-π/4=π/4

3x=π/4+π/4

3x=π/2

x=π6

x=π/6+2πK

Explicație pas cu pas:

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că ați găsit conținutul oferit util și inspirațional. Dacă aveți întrebări suplimentare sau doriți asistență, vă încurajăm să ne contactați. Ne-ar face plăcere să reveniți și nu uitați să ne adăugați în lista dumneavoastră de favorite!


RO Learnings: Alte intrebari