11. a) Determinat toate numerele de forma 7a6 care se divid simultan cu 3 si 10.
b) Scries toate numerele de forma 9a6b care sunt atat multipli de 3, cât si multipli de 5.
Aanmerele de forma a25ab divizibile atát cu 2, cat si cu 9.
c) Determinati numerele de forma 45abc divizibile cu 10 si

Răspuns: Demonstratia este mai jos

Explicație pas cu pas:

Salutare!

a) Determinați toate numerele de forma 7ab care se divid simultan cu 3 și 10.

a, b - cifre

a,b ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Numărul 7ab ⋮ 10 dacă ultima sa cifră este 0 ⇒ b = 0

Numărul 7ab ⋮ 3 daca si numai daca suma cifrelor numarului este divizibila cu 3  ⇒ (7 + a + 0) ⋮ 3 ⇒ (7 + a) ∈ M₃ ⇒ (7 + a) ∈ {9, 12, 15} ⇒

7 + a = 9 ⇒ a = 9 - 7 ⇒ a = 2        7ab = 720

7 + a = 12 ⇒ a = 12 - 7 ⇒ a = 5      7ab = 750

7 + a = 15 ⇒ a = 15 - 7 ⇒ a = 8      7ab = 780

7ab ∈ {720, 750, 780}

b) Scrieți toate numerele de forma 9a6b care sunt atât multipli de 3, cât și multipli de 5.

9a6b ⋮ 5 ⇒ b ∈ {0, 5}

b = 0 ⇒ 9 + a + 6 + 0 ⋮ 3 ⇒ 15 + a ∈ M₃ ⇒ (15 + a) ∈ {0,3,6,9}

9a6b ∈ {9 060, 9 360, 9 660, 9 990}

b = 5 ⇒ 9 + a + 6 + 5 ⋮ 3 ⇒ 20 + a ∈ M₃ ⇒ (20 + a) ∈ {21,24,27}

9a6b∈ {9165, 9 465, 9 765}

c) Aflați numerele de forma a26ab divizibile atât cu 2, cât și cu 9

b ∈ {0, 2, 4, 6, 8} ⇒ 2a + 8 + b = M₉

b = par ⇒ 2a + 8 + b = 18  

2a + 8 ⇒ 2a + b = 10 ⇒ 2a = 10 - b

b = 0 ⇒ 2a = 10   a = 5 ⇒   a26ab = 52650

b = 2 ⇒ 2a = 10 - 2   a = 4 ⇒ a26ab = 42642

b = 4 ⇒ 2a = 10 - 4   a = 3 ⇒ a26ab = 32634

b = 6 ⇒ 2a = 10 - 6  a = 2 ⇒ a26ab = 22626

b = 8 ⇒ 2a = 10 - 8  a = 1 ⇒ a26ab = 12618

a26ab ∈ {12618, 22626, 32634, 42642, 52650}

#copaceibrainly