În exteriorul triunghiului echilateral ABC se construiește pătratul BCDE. Notăm cu o centrul
cercului circumscris triunghiului ABC. Stabiliți poziția punctului o față de cercul circumscris
pătratului BCDE.​


Răspuns :

BO raza cercului circumscris ΔABC, regulat. Atunci BC=BO√3. Fie BC=a, atunci BO=a/√3=a√3/3.

F este centrul patratului, deci BF este raza cercului circumscris patratului BCDE, deci BC=BF√2, ⇒BF=a/√2=a√2/2.

Verificam daca FO>BF. FO=FM+MO. MO=(1/2)·AO=(1/2)·a√3/3.

FM=BM=a/2. Deci FO=a/2+(1/2)·a√3/3

Didicam la patrat, (3+√3)²>(3√2)², ⇒9+3+2·3·√3>9·2, ⇒12+6√3>18, ⇒6√3>18-12, ⇒6√3>6 |:6, √3>1 |^2, ⇒3>1 este adevarat. Deci FO>FB, deci punctul O este exterior cercului circumscris patratului BCDE.

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că ați găsit conținutul oferit util și inspirațional. Dacă aveți întrebări suplimentare sau doriți asistență, vă încurajăm să ne contactați. Ne-ar face plăcere să reveniți și nu uitați să ne adăugați în lista dumneavoastră de favorite!


RO Learnings: Alte intrebari