va rog ajutati-ma.Dau 75 de puncte+coroana.​

Demonstrație:

[tex] {x}^{2} = x \times x \\ {y}^{2} = y \times y \\ {z}^{2} = z \times z[/tex]

x • x + y • y + z • z ≥ x • y + x • z + y • z

Avem două cazuri:

I) x=y=z => x² + y² + z² = x • x + y • y + z • z

II) x<y<z => x² + y² + z² = x • y + x • z + y • z

x² < x • y

y² > x • z

z² > y • z

=> x² + y² + z² > x • y + x • z + y • z

Răspuns:

(x-y)²≥0, ca patratde nr real

Explicație pas cu pas:

x²+y²≥2xy

y²+z²≥2yz

z²+x²≥2zx

2(x²+y²+z²)≥2xy+2yz+2zx |:2  sensul ineg. se pastreaza

x²+y²+z²≥xy+yz+zx

obs egalitatea are loc pt x=y=z