1. Câte fracţii subunitare de această formă există ?
[tex]\frac{x43}{4y3}[/tex]

2.Avem o fracţie. Suma dintre dublul numărătorului şi triplul numitorului este 163, iar suma dintre triplul numărătorului şi dublul numitorului este 137. Cât trebuie scăzut din numitor şi adunat la numărător pentru a obţine o fracţie echiunitară?

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Salutare!

(1)

[tex]\bf x, y - cifre[/tex]

[tex]\bf x, y \in \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}[/tex]

[tex]\bf x\neq 0[/tex]

[tex]\bf \dfrac{\overline{x43}}{\overline{4y3}}=fractii \:\:subunitare\implies x<4\implies x\in\{1,2,3\}-x\:ia\:3\:valori[/tex]

[tex]\bf y \in \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}-y \:ia \:10\: valori[/tex]

Din cele de mai sus conform regulei produsului avem 3 × 10 = 30 de fractii subunitare ce respecta conditiile problemei

Exemple de fractii subunitare: 243/403; 243/403; 143/413....

(2)

• Fractie echiunitara inseamna ca numaratorul este egal cu numitorul si prin impartire rezultatul va fi 1

Notam cu:

n - numaratorul

m - numitorul

2n + 3m = 163  |·3 ⇒ 6n + 9m = 489

3n + 2m = 137  |·2 ⇒ 6n + 4m = 274     ( - ) scadem cele doua relatii

                                   /  9m - 4m = 215    

                                      5m = 215   |:5

                                      m = 43 numitorul

2n + 3 · 43 = 163

2n + 129 = 163

2n = 163 - 129

2n = 34  |:2

n = 17  numaratorul

[tex]\bf \dfrac{17+13}{43-13}=\dfrac{30}{30}=1\implies fractie\:\:echiunitara[/tex]

==pav38==