Fie un triunghi abc cu ab=15cm, bc=20cm si ac=13cm. Aria acestuia este? ​

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

In ΔABC notam:

→latura opusa ∡C (AB) cu c

→latura opusa ∡A (BC) cu a

→latura opusa ∡B (AC) cu b

Folosind formula lui heron vom avea:

[tex]A=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex]

unde p este semiperimetrul

[tex]p=\frac{P}{2} =\frac{AB+BC+AC}{2} =\frac{15+20+13}{2}=\frac{48}{2} =24[/tex]

[tex]A=\sqrt{24(24-15)(24-20)(24-13)}[/tex]

[tex]A=\sqrt{4*6*9*4*11}[/tex]

[tex]A=4*3*\sqrt{6*11}[/tex]

[tex]A=12\sqrt{66} cm^2[/tex]

Răspuns:

[tex]A=12\sqrt{66}[/tex]

Explicație pas cu pas:

In cadrul rezolvarii acestuia exercitiu, vom nota:

-latura ab cu c => c=15

-latura bc cu a => a=20

-latura ac cu b => b=13

-semiperimetrul cu p

[tex]=> p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{15+20+13}{2}=\frac{48}{2}=24[/tex]

Si vom folosi:

Formula lui HERON: [tex]Arie=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex]

[tex]<=>A=\sqrt{24(24-20)(24-13)(24-15)}=\sqrt{24*4*11*9}=\sqrt{2^{5}*3^{3}*11 }[/tex]

[tex]=> A=2^{2}*3*\sqrt{2*3*11} =12\sqrt{66}[/tex]