sa se rezolve in multimea numerelor reale ecuatia log5(9-x^2)=1 (cu conditii de existenta)

Răspuns:

x₁ = -2 ; x₂ = 2

Explicație pas cu pas:

log₅(9-x²) = 1

9-x² > 0

x²-9 = 0  => x₁,₂ = ± 3

       x I -∞          -3          3          +∞

   9-x² I ------------0+++++0-------------

x ∈ (-3 , 3) = I ; din conditia de existenta a logaritmului

log₅(9-x²) = 1  <=> log₅(9-x²) = log₅5  =>

9-x² = 5  => x² = 4  => x₁ = -2 ; x₂ = 2 (x₁,₂ ∈ I)

Răspuns:

S={-2; 2}

Explicație pas cu pas:

Salut! :)

Poti vedea ca in cadrul rezolvarii pentru problema ta, am adaugat anumite "comentarii", scrise cu rosul. Acestea ajuta la o mai buna intelege a rezolvarii, implicit, de ce am scris, ce am scris.

Comentariul I: Pentru a nu fii nevoiti sa calculam ecuatia de gradul 2, m-am folosit de formulele de calcul prescurtat. Stim si ca daca doua numere inmultite au produsul 0 => unul dintre ele trebuie sa fie 0.

Formula este urmatoarea: "a²-b²=(a-b)(a+b)"

Comentariul 2: Noi nu stim sa realizam relatii intre logaritmi si numere naturale => Trebuie sa tranformam numerele naturale in logaritmi.

Pentru a face asta, am folosit formula: "[tex]log_{a} a=1[/tex]"

Comentariul 3: daca avem aceeasi baza la ambii logaritmi, putem sa scriem egalitatea a ce se afla in paranteza, de aceea am si folosit formula din comentariul 2.

Adica "[tex]log_{a} b=log_{a} c <=> b=c[/tex]"