Răspuns:
[tex]S=\frac{600}{101}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Avem o serie telescopica.
[tex]S=\frac{6}{1*2} +\frac{6}{2*3}+\frac{6}{3*4}...+\frac{6}{100*101}\\[/tex]
Extragem 6 factor comun.
[tex]S=6(\frac{1}{1*2} +\frac{1}{2*3}+\frac{1}{3*4}...+\frac{1}{100*101})[/tex]
[tex]S=6(\frac{2-1}{1*2} +\frac{3-2}{2*3}+\frac{4-3}{3*4}...+\frac{101-100}{100*101})[/tex]
[tex]S=6(1-\frac{1}{2} +\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101})[/tex]
Dupa reducerea de termeni opusi, avem:
[tex]S=6(1-\frac{1}{101} )=\frac{600}{101}[/tex]
