Răspuns:
b-a=c-b
Explicație pas cu pas:
daca a,b,c sunt ÷ (progresie aritmetica), atunci avem a+r=b=c-r, sau a+c=2b, sau altfel: b-a=c-b (vom folosi aceasta forma)
b-a = (x²+1)²-(x²-2x-1)²=(x²+1+x²-2x-1)(x²+1-x²+2x+1)=(2x²-2x)(2x+2)=4(x²-x)(x+1) =4x(x+1)(x-1)
c-b = (x²+2x-1)²-(x²+1)²=(x²+2x-1+x²+1)(x²+2x-1-x²-1)=(2x²+2x)(2x-2)=4(x²+x)(x-1) = 4x(x+1)(x-1)
Intrucat b-a=c-b, rezulta ceea ce trebuia demonstrat, ca numerele a,b si c sunt in progresie aritmetica.
