Răspuns:
[tex]\frac{a}{b}=109800[/tex]
Explicație pas cu pas:
[tex]a=1+2+3+...+60[/tex]
[tex]a=60+59+58+...+3+2+1[/tex]
[tex]2a=n*(n+1)=60*(60+1)=60*61[/tex]
[tex]a=\frac{60*61}{2} =30*61=1830[/tex]
[tex]b=\frac{1}{2} *\frac{2}{3} *\frac{3}{4} *...*\frac{59}{60}[/tex]
→ Observam ca avem înmulțirea unor fracții; datorita acestui lucru putem efectua simplificarea pe diagonala a acestora ca numărul sa fie mai ușor de calculat.
→ Observam si ca numitorul primei fracții se simplifica ca numărătorul celei de-a doua, numitorul cele de-a doua cu numărătorul celei de-a treia fracție si șirul continua. Așadar după toate simplificările vom avea:
[tex]b=\frac{1}{1} *\frac{1}{1} *\frac{1}{1} *...*\frac{1}{60}[/tex]
⇒[tex]b=\frac{1}{60}[/tex]
Recapitulam:
[tex]Fie[/tex] [tex]fractia[/tex] [tex]\frac{a}{b}[/tex]
a-numărătorul si b este numitorul
⇒[tex]\frac{a}{b} =\frac{1+2+3+..+60}{\frac{1}{2}*\frac{2}{3}*\frac{3}{4} *...*\frac{59}{60} }[/tex]
⇒[tex]\frac{a}{b} =\frac{1830}{\frac{1}{60} } =1830:\frac{1}{60}[/tex]
⇒[tex]\frac{a}{b} =1830*60=109800[/tex]
Recapitulam:
→ Pentru împărțirea a doua fracții procedam astfel: păstram prima fracție pe care o înmulțim cu inversul celei de-a doua fracții.
[tex]\frac{a}{b} :\frac{c}{d} =\frac{a}{b} *\frac{d}{c} =\frac{ad}{bc}[/tex]
ΔTriunghiul1Δ
