50 puncte! Doar g), pas cu pas.. ​

Răspuns:

Am vazut din start ca x³+3x²+3x+1=(x+1)³, dar am exersat cu descompunerea in factori... :))

A mai fost aplicate formulele:  (a+b)²=a²+2ab+b² si a·c+b·c=c·(a+b)

Explicație pas cu pas:

Fractia algebrica este definita pentru acele valori ale lui x, pentru care numitorul fractiei este diferit de zero, deci

x³+3x²+3x+1≠0, ⇒(x³+1³)+3x(x+1)≠0, ⇒(x+1)(x²-x+1)+3x(x+1)≠0, ⇒

⇒(x+1)(x²-x+1+3x)≠0, ⇒(x+1)(x²+2x+1)≠0, ⇒(x+1)³≠0,  ⇒x+1≠0, deci x≠-1.

Deci MVA, x∈R\{-1}.

Simplificam fractia:

[tex]\frac{3x^{3}+6x^{2}+3x}{(x+1)^{3}}=\frac{3x(x^{2}+2x+1)}{(x+1)^{3}}=\frac{3x(x+1)^{2}}{(x+1)^{3}}=\frac{3x}{x+1}.[/tex]

Explicație pas cu pas:

Prima oara descompunem numaratorul si numitorul fractiei

3x³+6x²+3x=3x(x²+2x+1)=3x(x+1)²

x³+3x²+3x+1=x³+1+3x²+3x=x³+1+3x(x+1)

Am aranjat termenii pt a descompune

Noi daca dam din primi doi factor pe x² atunci nu ne ajuta pt ca pe ultimii 2 termeni nu putem da in factor pt a ne ajuta

Observam ca avem x³ cub perfect si 1 care este tot cub perfect (1³) deci putem utiliza x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)

x³+1³=(x+1)(x²-x+1)

Acum ne reintoarcem la descompunerea noastra

(x+1)(x²-x+1)+3x(x+1)=(x+1)(x²+2x+1)=(x+1)*(x+1)²

Devi ramanem cu:

3x(x+1)²/(x+1)(x+1)²=3x/(x+1) (la numitor avem (x+1)³ dar am lasat cu (x+1)²)

Acum raportul exista pt numitorul diferit de 0

(x+1)³=/=0=>x+1=/=0=>x=/=-1

x€R\{-1} (domeniul de existenta)