Explicație pas cu pas:
(ab + ba) / 154 =
(10a+b + 10b+a) / 11x14 =
(11a + 11b) / 11x14 =
11(a+b) / 11x14 =
(a+b) / 14.
Pt ca fractia sa fie ireductibila trebuie ca
a+b ∈ {1, 3, 5, 9, 11, 13, 15, 17}, pentru ca a si b sunt cifre si pot lua valorile naturale de la 0 la 9.
Pt a+b=1: a=1 si b=0, deci avem 10+1 / 154 = 11/154 = 1/14 sau invers
b=1 si a=0.
Pt a+b=3: a=1 si b=2, deci avem 12+21 / 154 = 33/154 = 3/14 sau invers sau
a=0 si b=3, 3+30 / 154 = 33/154 = 3/14
s.a.m.d.
In concluzie, dupa ce se rezolva toate cazurile posibile pentru a si b, se va ajunge la solutia problemei care este de forma:
(a, b) ∈ {(1, 0), (0, 1), (1, 2), (2, 1), (0, 3), (3, 0), ... , (8, 9), (9, 8)} = S
Daca ne referim STRICT la fractii subunitare ireductibile, atunci avem
a+b ∈ {1, 3, 5, 9, 11, 13} si astfel mult mai putine solutii pentru perechile de cifre (a, b):
Sstrict = {(1, 0), (0, 1), (1, 2), (2, 1), (0, 3), (3, 0), ... (5, 8), (8, 5), (6, 7), (7, 6)}
