Aratati ca: numarul D=abba este divizibil cu11,oricare ar fi cifrele nenule a si b

a,b - cifre

a,b ∈ {0,1,2,.....,9}

a ≠ 0; b ≠ 0

Descompunem in baza 10 si vom avea

abba = 1000a + 100b + 10b + a

       = 1001a + 110b

      = 11 · (91a + 10b) ⋮ 11,  ∀ a, b ∈ ℕ*

Raspuns: abba ⋮ 11  ∀ a, b ∈ ℕ*

    ꧁      Mult succes în continuare !  ꧂

Salut.

Trebuie să descompunem numărul în baza 10, după formula:

[tex]\displaystyle{\overline{abcd}=1000 \cdot a + 100 \cdot b + 10 \cdot c + d}[/tex]

În cazul nostru:

[tex]\displaystyle{\overline{abba} = 1000 \cdot a + 100 \cdot b + 10 \cdot b + a}[/tex]

[tex]D = 1001 \cdot a + 110 \cdot b[/tex]

1001 se divide cu 11 (1001 ÷ 11 = 91 rest 0)

110 se divide cu 11 (110 ÷ 11 = 10 rest 0)

Ceea ce înseamnă că și D se divide cu 11, pentru orice a și b numere naturale nenule.

- Lumberjack25