Se considera ABCD un trapez oarecare cu AB||CD. Arata ca aria ABD= aria ABC

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Construim DE⊥AB     si CF=DE    CF⊥⊥AB

Aabd=DE×AB/2

Aabc=CF×AB/2                     cum DE=CF  ⇒

Aabd=Aabc

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Aria(ABD)=(1/2)·AB·h1, unde h1 este înălțime din D pe AB. Trasăm DE⊥AB, E∈AB.  Deci h1=DE și ⇒Aria(ABD)=(1/2)·AB·DE.

Aria(ABC)=(1/2)·AB·h2, unde h2 este înălțime din C pe AB. Trasăm CF⊥AB, F∈AB. Deoarece DE⊥AB și CF⊥AB, ⇒DE║CF. Dar AB║CD, ⇒CDEF paralelogram. Deoarece ∡CFE=90°, ⇒CDEF dreptunghi, ⇒DE=CF, ⇒h1=h2.

Deci Aria(ABC)=Aria(ABD).