1)Se consideră că numărul natural x multiplu de 5.
Demonstrați ca:
a)x(x+1) se divide cu 10;
b) x(x+1)(x+2) se divide prin 30.

2)Demonstrați că produsul a 5 numere naturale consecutive se divide cu 5.

3) Demonstrați că produsul a 3 numere naturale consecutive se divide cu 3.

Am nevoi foarte urgent pls va rog foarte frumos
Dau coroană

Răspuns:

salut, sunt cam multe, asa ca ti-am rezolvat partial si ti-am dat indicatii

Explicație pas cu pas:

a) produsul a 2 nr nat consecutive se divide cu 2; cum x se divide cu 5, iar 2 si 5 sunt prime, deci prime intre ele, produsul se divide cu 2*5=10

b) prod a 3 nr nat consec se divide cu 6 deci in cazul noastru, cu 5*6=30

2) numerele naturale d p d v al restului impartirii la 5 pot fi scrise sub fornma5k, 5k+1, 5k+2, 5k+3 sau exclusiv 5k+4

in oricare dintre acesdtea este primul numar, el sau unul din urmatoarele 4 succesoare vor intra in una din categorii; iti las 'placerea" demonstratiei

3) analog 3k, 3k+1, 3k+2..itri sugerez sa incepi cu acesta; e mai scurt/usor

gen daca e 3k se divide ekl

dac e 3k+1 atunci sl doilea succesor este 3k+1+2=3k+3, div cu 3

daca e 3k+2, atunci primul succesor este 3k+2+1

[tex]\it 1)\ a)\\ \\ \left.\begin{aligned}x\in\mathbb{N}\ \Rightarrow\ x(x+1) \in M_2\\ \\ x\in M_5 \Rightarrow x(x+1)\in M_5\end{aligned}\right\}\ \Rightarrow\ x(x+1)\in M_{10}\\ \\ \\ b)\\ \\ \left.\begin{aligned}x\in\mathbb{N}\ \Rightarrow\ x(x+1)(x+2) \in M_6\\ \\ x\in M_5 \Rightarrow\ x(x+1)(x+2)\in M_5\end{aligned}\right\}\ \Rightarrow\ x(x+1)(x+2)\in M_{30}[/tex]