compara numerele 4^25 si 8^17

[tex]\bf 4^{25} = (2^{2})^{25} = 2^{2\cdot 25}= \boxed{\bf 2^{50}}[/tex]

[tex]\bf 8^{17} = (2^{3})^{17} = 2^{3\cdot 17}= \boxed{\bf 2^{51}}[/tex]

[tex]\red{\bf 2^{51} > \bf 2^{50}~~~ sau~~~ 8^{17} > \bf 4^{25}}[/tex]

Câteva formule pentru puteri:

a⁰ = 1 sau 1 = a⁰

(aⁿ)ᵇ = aⁿ ˣ ᵇ    sau   aⁿ ˣ ᵇ = (aⁿ) ᵇ

aⁿ · aᵇ = (a · a) ⁿ ⁺ ᵇ    sau    (a · a) ⁿ ⁺ ᵇ = aⁿ · aᵇ

aⁿ : aᵇ = (a : a) ⁿ ⁻ ᵇ   sau   (a : a) ⁿ ⁻ ᵇ = aⁿ : aᵇ

aⁿ · bⁿ = (a · b)ⁿ   sau   (a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ

aⁿ : bⁿ = (a : b)ⁿ   sau   (a : b)ⁿ = aⁿ : bⁿ

(- a)ⁿ, unde n este o putere impara (-a)ⁿ = (-a)ⁿ

(- a)ⁿ, unde n este o putere para (-a)ⁿ = aⁿ

Bafta multa !

Pentru a compara cele două puteri, le vom aduce la aceeași bază.

[tex]\it 4^{25}=(2^2)^{25}=2^{50}\\ \\ 8^{17}=(2^3)^{17}=2^{51}\\ \\ 2^{50}<2^{51} \Rightarrow 4^{25}<8^{17}[/tex]