In ΔABC dreptunghic cu m(∡A) = 90°, mediana ipotenuzei AM, M ∈ BC are lungimea medianei egala cu jumatate din lungimea ipotenuzei.
MA = BC / 2
M este mijlocul ipotenuzei (din definitia medianei)
⇒ MA = MB = MC
a)
In ΔACM avem:
MA = MC
⇒ ΔACM este isoscel.
⇒ m(∡MAC) = m(∡MCA)
b)
In ΔABM avem:
MA = MB
m(∡B) = 60°
⇒ ΔABM este isoscel.
Un triunghi isoscel care are un unghi de 60° este u triunghi echilateral.
⇒ ΔABM este echilateral.
c)
In ΔABC dreptunghic cu m(∡A) = 90° avem:
Lungimea catetei AB = 6 cm.
Lungimea catetei AC = 8 cm.
⇒ Lungimea ipotenuzei este:
[tex]\displaystyle\bf\\BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10~cm[/tex]
⇒ P = AB + AC + BC = 6 + 8 + 10 = 24 cm
