Determinati: B.Toate numerele naturale de forma 1x7y divizilbile cu 6 C. Toate numerele naturale de forma 3a4b divizibile cu 45

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

B.  1x7y divizilbile cu 6, dacă y=cifră pară și suma cifrelor se divide cu 3.

1) pentru y=0, suma cifrelor este 1+x+7+0=8+x, ⇒ 8+x=9,12,15 deci x=1,4,7.

2) pentru y=2, suma cifrelor este 1+x+7+2=10+x, ⇒ 10+x=12,15,18 deci x=2,5,8.

3) pentru y=4, suma cifrelor este 1+x+7+4=12+x, ⇒ 12+x=12,15,18,21, deci x=0,3,6,9.

4) pentru y=6, suma cifrelor este 1+x+7+6=14+x, ⇒ 14+x=15,18,21, deci x=1,4,7.

5) pentru y=8, suma cifrelor este 1+x+7+8=16+x, ⇒ 16+x=18,21,24, deci x=2,5,8.

Răspuns: 1x7y∈{1170, 1470,1770,1272,1572,1872,1074,1374,1674,1974,1176, 1476,1776,1278,1578,1878}.

C.  numerele naturale de forma 3a4b divizibile cu 45, deci b∈{0;5} și suma cifrelor se divide cu 9.

1) Pentru b=0, suma cifrelor este 3+a+4+0=7+a, ⇒ 7+a=9, deci a=2.

2) Pentru b=5, suma cifrelor este 3+a+4+5=12+a, ⇒ 12+a=18, deci a=6.

Răspuns:  3a4b∈{3240, 3645}